➗ Brüche & Dezimalbrüche

Addition · Subtraktion · Multiplikation · Division · Kürzen

❓ Brüche – was musst du können?

In Teil 1 kommen Bruchrechnungen ohne Taschenrechner! Du musst alle vier Grundrechenarten mit Brüchen beherrschen, kürzen und erweitern können.

📐 Grundregeln

➕ ➖ Addition & Subtraktion

Erst auf gleichen Nenner!

½ + ⅓ = 3/6 + 2/6 = 5/6
¾ − ⅙ = 9/12 − 2/12 = 7/12

Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner

✖️ ➗ Multiplikation & Division

Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner

⅔ · ¾ = (2·3)÷(3·4) = 6/12 = ½
⅔ ÷ ¾ = ⅔ · 4/3 = 8/9

Division = Multiplikation mit dem Kehrwert!

✂️ Kürzen und Erweitern

Kürzen: Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen

12/18 ÷ 6/6 = 2/3
15/25 ÷ 5/5 = 3/5
8/12 ÷ 4/4 = 2/3

Erweitern: Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren

⅔ · 4/4 = 8/12
¾ · 3/3 = 9/12
→ Nun gleicher Nenner!

💡 Vorher kürzen spart Rechnen! Bei ⅔ · ¾: erst 3 kürzen → ⅔ · ¼ – warte, das geht hier nicht… aber bei 4/6 · 3/8 = (4·3)/(6·8) → erst kürzen: 4÷4, 8÷4 → (1·3)/(6·2) = 3/12 = ¼

🔢 Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Gemischte Zahl → Bruch:

2⅓ = (2·3+1)/3 = 7/3
3¾ = (3·4+3)/4 = 15/4

Bruch → Gemischte Zahl:

7/3 = 3·2+1 → 2⅓
11/4 = 4·2+3 → 2¾

✏️ Übungsaufgaben

🔶 Aufgabe 1 – Addition und Subtraktion

⭐ Leicht

Berechne (kürze wenn möglich):

a) ½ + ¼ b) ⅔ + ⅙ c) ¾ − ½ d) 5/6 − ⅓

✅ Lösung:

a) 2/4+1/4=3/4 → ¾

b) 4/6+1/6=5/6 → 5/6

c) 3/4−2/4=1/4 → ¼

d) 5/6−2/6=3/6 → ½

🔶 Aufgabe 2 – Multiplikation und Division

⭐ Leicht

Berechne:

a) ½ · ⅔ b) ¾ · 8/9 c) ½ ÷ ¼ d) ⅔ ÷ ⅙

✅ Lösung:

a) (1·2)/(2·3)=2/6=⅓

b) (3·8)/(4·9)=24/36=⅔

c) ½·4/1=4/2=2

d) ⅔·6/1=12/3=4

🔶 Aufgabe 3 – Gemischt: alle Operationen

⭐⭐ Mittel

Berechne und kürze das Ergebnis:

a) 3/8 + 5/12 b) 2¼ − 1⅓ c) 2⅓ · 1½

✅ Lösung:

a) HN=24: 9/24+10/24=19/24

b) 9/4−4/3=27/12−16/12=11/12

c) 7/3·3/2=21/6=7/2=3½

🔶 Aufgabe 4 – Textaufgaben

⭐⭐ Mittel

a) Von einer Pizza isst Paul ⅓ und Lena ¼. Was bleibt übrig?
b) Ein Stab ist 3,6m lang. Du schneidest ¾ davon ab. Wie lang ist das Stück?

✅ Lösung:

a) Paul+Lena: ⅓+¼=4/12+3/12=7/12. Rest: 1−7/12=5/12

b) 3,6·¾=3,6·3÷4=10,8÷4=2,7m

🔶 Aufgabe 5 – Schwer: Kettenaufgabe

⭐⭐⭐ Schwer

Berechne Schritt für Schritt:
(⅔ + ¼) · (1 − ⅙)

✅ Lösung:

⅔+¼ = 8/12+3/12 = 11/12
1−⅙ = 5/6
11/12 · 5/6 = 55/72 → 55/72 (nicht mehr kürzbar, da ggT(55,72)=1)

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