🔢 Terme & Gleichungen

Terme vereinfachen · Klammern · Gleichungen lösen · Probe

❓ Was sind Terme und Gleichungen?

Ein Term ist ein Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen (z.B. 3x + 5). Eine Gleichung ist eine Aussage mit „=", die du nach der Unbekannten x auflöst.

🔢 Terme vereinfachen

📌 Regeln: Nur gleichartige Terme zusammenfassen!

x-Terme mit x-Termen, Zahlen mit Zahlen. Niemals x + 3 zu 3x zusammenfassen!

Beispiele:

3x + 5x = 8x
7x − 2x + x = 6x
4x + 3 − x + 7 = 3x + 10
2x − 5 + 3x + 8 = 5x + 3

Häufige Fehler:

✗ 3x + 5 ≠ 8x (x und Zahl nicht addieren!)
✗ x² + x ≠ 2x² (verschiedene Terme!)
✓ 3x + 5x = 8x ← das geht!

🔓 Klammern auflösen

a · (b + c) = a·b + a·c (Distributivgesetz)

Positive Klammer:

3·(x + 4) = 3x + 12
5·(2x − 3) = 10x − 15
2·(x + 3) + 4 = 2x + 6 + 4 = 2x + 10

Negative Klammer: Vorzeichen wechseln!

−(x + 3) = −x − 3
−2·(x − 4) = −2x + 8
5 − (x + 2) = 5 − x − 2 = 3 − x

⚖️ Gleichungen lösen

📌 Goldene Regel: Was links passiert, muss rechts auch passieren!

Auf beiden Seiten gleichzeitig +, −, · oder ÷. Ziel: x allein auf einer Seite.

Klammern auflösen (falls vorhanden)

x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere

Koeffizient vor x wegdividieren

Probe: Ergebnis einsetzen und prüfen!

Einfach: 4x − 6 = 10

4x − 6 = 10 | +6
4x = 16 | ÷4
x = 4
Probe: 4·4−6=10 ✓

Mit Klammern: 3(x + 2) = 21

3x + 6 = 21 | −6
3x = 15 | ÷3
x = 5
Probe: 3·(5+2)=21 ✓

Mit x auf beiden Seiten: 5x − 3 = 2x + 9

5x − 3 = 2x + 9 | −2x
3x − 3 = 9 | +3
3x = 12 | ÷3
x = 4 Probe: 5·4−3=17=2·4+9 ✓

✏️ Übungsaufgaben

🔶 Aufgabe 1 – Terme vereinfachen

⭐ Leicht

Fasse so weit wie möglich zusammen:

a) 5x + 3x b) 8x − 3x + x c) 4x + 7 − 2x + 3 d) 3·(x + 2) + 5x

✅ Lösung:

a) 8x

b) 6x

c) 2x + 10

d) 3x+6+5x = 8x + 6

🔶 Aufgabe 2 – Einfache Gleichungen

⭐ Leicht

Löse und mache eine Probe:

a) 3x + 5 = 20 b) 2x − 8 = 4 c) 5x = 35 d) x ÷ 4 = 7

✅ Lösung:

a) 3x=15 → x=5 · Probe: 15+5=20 ✓

b) 2x=12 → x=6 · Probe: 12−8=4 ✓

c) x=7 · Probe: 5·7=35 ✓

d) x=28 · Probe: 28÷4=7 ✓

🔶 Aufgabe 3 – Mit Klammern

⭐⭐ Mittel

Löse (Klammern zuerst auflösen!):

a) 4(x + 3) = 28 b) 2(3x − 1) = 16 c) 3(x + 5) − 6 = 24

✅ Lösung:

a) 4x+12=28 → 4x=16 → x=4

b) 6x−2=16 → 6x=18 → x=3

c) 3x+15−6=24 → 3x+9=24 → 3x=15 → x=5

🔶 Aufgabe 4 – x auf beiden Seiten

⭐⭐ Mittel

Löse (x-Terme zusammenfassen!):

a) 7x − 4 = 4x + 8 b) 5x + 2 = 2x + 14 c) 3x − 7 = x + 5

✅ Lösung:

a) 3x=12 → x=4

b) 3x=12 → x=4

c) 2x=12 → x=6

🔶 Aufgabe 5 – Textaufgabe mit Gleichung

⭐⭐⭐ Schwer

Löse mit einer Gleichung:
a) Das doppelte einer Zahl, vermindert um 7, ergibt 15. Welche Zahl?
b) Drei gleichlange Stücke und ein 8cm-Stück ergeben 35cm. Wie lang ist ein Stück?
c) Max hat 5€ mehr als Lena. Zusammen haben sie 43€. Wie viel hat Max?

✅ Lösung:

a) 2x−7=15 → 2x=22 → x=11

b) 3x+8=35 → 3x=27 → x=9cm

c) Lena=x, Max=x+5 → x+(x+5)=43 → 2x=38 → x=19 → Max=24€

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