📊 Graphen zeichnen

Wertetabelle · Steigungsdreieck · Aus Graph ablesen

❓ Was ist ein Funktionsgraph?

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Er zeigt visuell, wie sich y verändert wenn x größer wird. Zum Zeichnen brauchst du mindestens zwei Punkte.

🎯 Wofür brauche ich das?

Graphen zeichnen ist Pflicht in Teil 2. Du musst aus einer Gleichung eine Gerade zeichnen — und umgekehrt aus einem Graphen die Gleichung ablesen. Beides kommt garantiert dran!

📋 Methode 1: Wertetabelle

📌 Immer gleicher Ablauf:

x-Werte wählen — z.B. −2, −1, 0, 1, 2

Jeden x-Wert in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen

Punkte im Koordinatensystem einzeichnen

Punkte mit einem Lineal zu einer Geraden verbinden

Beispiel: y = 2x − 1

x	−2	−1	0	1	2
y = 2x−1	−5	−3	−1	1	3

x=−2: y = 2·(−2)−1 = −4−1 = −5 ✓
x=0: y = 2·0−1 = −1 = n ✓ ← y-Achsenabschnitt!
x=2: y = 2·2−1 = 3 ✓

📐 Methode 2: Steigungsdreieck (schneller!)

Starte beim y-Achsenabschnitt n → Punkt (0 | n) einzeichnen

Gehe 1 Einheit nach rechts (immer!)

Gehe m Einheiten nach oben (m > 0) oder unten (m < 0)

Zweiten Punkt einzeichnen, Gerade durch beide Punkte ziehen

m = Δy ÷ Δx = Höhe des Dreiecks ÷ Breite des Dreiecks

Beispiel m > 0: y = 3x + 1

n=1 → Punkt (0|1) auf y-Achse

m=3: 1 rechts → 3 oben → Punkt (1|4)

Gerade durch (0|1) und (1|4) ↗

Beispiel m < 0: y = −2x + 3

n=3 → Punkt (0|3) auf y-Achse

m=−2: 1 rechts → 2 unten → Punkt (1|1)

Gerade durch (0|3) und (1|1) ↘

⚠️ Häufige Fehler:
• Bei negativem m nach unten gehen, nicht oben!
• Bei Bruch-m z.B. m = ½: 2 nach rechts, 1 nach oben (Nenner = rechts, Zähler = oben)
• Immer mit Lineal zeichnen — keine krummen Linien!

🔍 Aus dem Graphen ablesen

n ablesen: Wo schneidet die Gerade die y-Achse? Das ist n.

Steigungsdreieck einzeichnen: Zwei Gitterpunkte auf der Geraden wählen

m berechnen: m = Δy ÷ Δx. Achtung: fallende Gerade → m negativ!

✏️ Übungsaufgaben

🔶 Aufgabe 1 – Wertetabelle erstellen

⭐ Leicht

Erstelle eine Wertetabelle für x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2} und gib die Punkte an:

a) y = 3x − 2 b) f(x) = −x + 4 c) y = ½x + 1

✅ Lösung:

a) y = 3x−2: x=−2→−8, x=−1→−5, x=0→−2, x=1→1, x=2→4

b) f(x)=−x+4: x=−2→6, x=−1→5, x=0→4, x=1→3, x=2→2

c) y=½x+1: x=−2→0, x=−1→0,5, x=0→1, x=1→1,5, x=2→2

🔶 Aufgabe 2 – Steigungsdreieck anwenden

⭐ Leicht

Beschreibe das Steigungsdreieck (Startpunkt, wie viele nach rechts und oben/unten):

a) y = 4x − 3 b) y = −3x + 2 c) y = ²⁄₃x + 1

✅ Lösung:

a) Start (0|−3), 1 rechts, 4 oben → Punkt (1|1)

b) Start (0|2), 1 rechts, 3 unten → Punkt (1|−1)

c) Start (0|1), 3 rechts, 2 oben → Punkt (3|3) — Nenner=Breite!

🔶 Aufgabe 3 – Graphen beschreiben

⭐⭐ Mittel

Gegeben sind die Graphen. Bestimme m und n. Was fällt dir bei a) und b) auf?

a) y = 2x + 3 b) y = 2x − 1 c) y = −2x + 3

✅ Lösung:

a) m=2, n=3 b) m=2, n=−1 c) m=−2, n=3

💡 a) und b) haben denselben Anstieg m=2 → die Geraden verlaufen parallel zueinander! a) und c) haben denselben y-Achsenabschnitt n=3 → sie schneiden sich im Punkt (0|3).

🔶 Aufgabe 4 – Graph → Gleichung (mittelschwer)

⭐⭐ Mittel

Lies aus dem Graphen ab (Beschreibung): Die Gerade schneidet die y-Achse bei 2, und geht durch den Punkt (3|−4). Bestimme die Funktionsgleichung.

✅ Lösung:

n = 2 (abgelesen). m = (−4−2)÷(3−0) = −6÷3 = −2.
→ Gleichung: y = −2x + 2
Probe: x=3: y=−2·3+2=−4 ✓

🔶 Aufgabe 5 – Drei Graphen in einem Koordinatensystem

⭐⭐⭐ Schwer

Zeichne alle drei Graphen in ein Koordinatensystem und beschreibe ihre Lage zueinander:

y₁ = 2x y₂ = 2x + 3 y₃ = 2x − 2

✅ Lösung:

Alle drei haben m = 2 → sie verlaufen parallel (gleiche Steigung).

y₁ geht durch (0|0), y₂ ist 3 Einheiten höher als y₁, y₃ ist 2 Einheiten tiefer als y₁.

💡 Parallele Geraden: gleicher Anstieg m, aber verschiedene y-Achsenabschnitte n!

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